6x^2-12x+3geq0 lösen

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -12 und c durch 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide ≤0 sind.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) und x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) beide ≥0 sind.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$