6x^2=x+1 lösen

$$6 x ^ { 2 } = x + 1$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 als \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie 3x in 6x^{2}-3x aus.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und 3x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-x=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -1 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 5.

$$x=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 1.

$$x=-\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu \frac{1}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Addieren Sie \frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$