6x^2=12-x lösen

$$6 x ^ { 2 } = 12 - x$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-8 b=9$$

6x^{2}+x-12 als \left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(9x-12\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-4=0 und 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$6x^{2}-12+x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 1 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 1 zu 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-1±17}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±17}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{16}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±17}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von -1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x addieren.

$$6x^{2}+x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{12}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=2$$

Dividieren Sie \frac{1}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=2+\frac{1}{144}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{144}.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{17}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{17}{12}$$

\frac{1}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{2}$$