6x^2=1-x lösen

$$6 x ^ { 2 } = 1 - x$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-1=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 als \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Klammern Sie 2x in 6x^{2}-2x aus.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-1=0 und 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$6x^{2}-1=-x$$

Auf beiden Seiten x addieren.

$$6x^{2}-1+x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 1 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten x addieren.

$$6x^{2}+x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{1}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Dividieren Sie \frac{1}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu \frac{1}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

\frac{1}{12} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$