6x^2+x-1 lösen

$$6 x ^ { 2 } + x - 1$$

Faktorisieren

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

6x^{2}+x-1 als \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

Klammern Sie 2x in 6x^{2}-2x aus.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}+x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 1 zu 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-1±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 5.

$$x=\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{3} und für x_{2} -\frac{1}{2} ein.

$$6x^{2}+x-1=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}+x-1=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x-1}{3} mit \frac{2x+1}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6x^{2}+x-1=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}+x-1=\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Auswerten

$$6x^{2}+x-1$$