6x^2+60x+150=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx+25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 25 ergeben.

$$1,25 5,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+25=26 5+5=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie x+5=0.

$$x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 60 und c durch 150, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 3600 zu -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividieren Sie -60 durch 12.

$$x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

150 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

Die Subtraktion von 150 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

Dividieren Sie 60 durch 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

Dividieren Sie -150 durch 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

Addieren Sie -25 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x+5=0 x+5=0$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-5 x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=-5$$