6x^2+42x lösen

$$6 x ^ { 2 } + 42 x$$

Faktorisieren

$$6x\left(x+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(x^{2}+7x\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+7x. Klammern Sie x aus.

$$x\left(x+7\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6x\left(x+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}+42x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 42^{2}.

$$x=\frac{-42±42}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-42±42}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-42±42}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -42 zu 42.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-42±42}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 42 von -42.

$$x=-\frac{84}{12}$$

Dividieren Sie -84 durch 12.

$$x=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -7 ein.

$$6x^{2}+42x=6x\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}+42x=6x\left(x+7\right)$$

Auswerten

$$6x\left(x+7\right)$$