6x^2+33x+36leq0 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 33 und c durch 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-33±15}{12}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x+\frac{3}{2} und x+4 ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x+\frac{3}{2}\geq 0 und x+4\leq 0.

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x+\frac{3}{2}\leq 0 und x+4\geq 0.

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$