6x^2+30x=0 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+30x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 30 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 30^{2}.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±30}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±30}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Dividieren Sie -60 durch 12.

$$x=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+30x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 30 durch 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-5$$