6x^2+12x+14=7x^2-5 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13,416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1,416198487$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 7x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -7x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

Addieren Sie 14 und 5, um 19 zu erhalten.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 12 und c durch 19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 144 zu 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{55} durch -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{55} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{55} durch -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 7x^{2} von beiden Seiten.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

Kombinieren Sie 6x^{2} und -7x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

Subtrahieren Sie 14 von -5, um -19 zu erhalten.

$$-x^{2}+12x=-19$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

Dividieren Sie 12 durch -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

Dividieren Sie -19 durch -1.

$$x^{2}-12x=19$$

Dividieren Sie -12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

Addieren Sie 19 zu 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

Faktor x^{2}-12x+36. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Vereinfachen.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$