6x^2+11x-10 lösen

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

Faktorisieren

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}+11x-10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 121 zu 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±19}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±19}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 19 von -11.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3x-2}{3} mit \frac{2x+5}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Auswerten

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$