6x=sqrt{24+12x} lösen

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{24+12x} mit 2, und erhalten Sie 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

Subtrahieren Sie 24 von beiden Seiten.

$$36x^{2}-24=12x$$

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 3x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-1=0 und 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Ersetzen Sie x durch 1 in der Gleichung 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

Vereinfachen. Der Wert x=1 entspricht der Formel.

$$6=6$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{2}{3} in der Gleichung 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{2}{3} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-4=4$$

Formel 6x=\sqrt{12x+24} hat eine eigene Lösung.

$$x=1$$