6x=sqrt{12-6x} lösen

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{12-6x} mit 2, und erhalten Sie 12-6x.

$$36x^{2}=12-6x$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$36x^{2}-12=-6x$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$36x^{2}-12+6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$6x^{2}-2+x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 als \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{2} in der Gleichung 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{2} entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{2}{3} in der Gleichung 6x=\sqrt{12-6x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Vereinfachen. Der Wert x=-\frac{2}{3} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$-4=4$$

Formel 6x=\sqrt{12-6x} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1}{2}$$