6x+84*2x^2=0 lösen

$$6 x + 84 \cdot 2 x ^ { 2 } = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{28}\approx -0,035714286$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6+2\times 84x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6+168x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 84 und 2, um 168 zu erhalten.

$$6x+168x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$168x^{2}+6x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 168, b durch 6 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 168}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 168}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 168.

$$x=\frac{-6±6}{336}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{336}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6.

$$x=\frac{0}{336}$$

Dividieren Sie 0 durch 336.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6}{336}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -6.

$$x=-\frac{12}{336}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{336} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{28}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 84 und 2, um 168 zu erhalten.

$$6x+168x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$168x^{2}+6x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 168.

$$\frac{168x^{2}+6x}{168}=\frac{0}{168}$$

Division durch 168 macht die Multiplikation mit 168 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{168}x=\frac{0}{168}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{168} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=\frac{0}{168}$$

Dividieren Sie 0 durch 168.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{28}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{56} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{56} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{56}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}=\frac{1}{3136}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{28}x+\frac{1}{3136}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{3136}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3136}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{56}=\frac{1}{56} x+\frac{1}{56}=-\frac{1}{56}$$

\frac{1}{56} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{28}$$