6w^2-66w-72 lösen

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

Faktorisieren

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 6 aus.

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

Betrachten Sie w^{2}-11w-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als w^{2}+aw+bw-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -11 ergibt.

$$a=-12 b=1$$

w^{2}-11w-12 als \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right) umschreiben.

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

Klammern Sie w in w^{2}-12w aus.

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term w-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6w^{2}-66w-72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-66 zum Quadrat.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -72.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 4356 zu 1728.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 6084.

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -66 ist 66.

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$w=\frac{66±78}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{66±78}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 66 zu 78.

$$w=\frac{144}{12}$$

Dividieren Sie 144 durch 12.

$$w=12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{66±78}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 78 von 66.

$$w=-\frac{12}{12}$$

Dividieren Sie -12 durch 12.

$$w=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12 und für x_{2} -1 ein.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

Auswerten

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$