6w^2-18w=0 lösen

$$6 w ^ { 2 } - 18 w = 0$$

Nach w auflösen

$$w=3$$

$$w=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie w aus.

$$w\left(6w-18\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie w=0 und 6w-18=0.

$$w=0 w=3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6w^{2}-18w=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -18 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-18\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$w=\frac{18±18}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$w=\frac{18±18}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{18±18}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 18.

$$w=\frac{36}{12}$$

Dividieren Sie 36 durch 12.

$$w=3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{18±18}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 18 von 18.

$$w=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$w=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=3 w=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6w^{2}-18w=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6w^{2}-18w}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$w^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)w=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie -18 durch 6.

$$w^{2}-3w=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$w^{2}-3w=0$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}-3w+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}-3w+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor w^{2}-3w+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$w-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} w-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$w=3 w=0$$