6w^2+55w+9 lösen

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

Faktorisieren

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6w^{2}+aw+bw+9 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 54 ergeben.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 55 ergibt.

$$a=1 b=54$$

6w^{2}+55w+9 als \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right) umschreiben.

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

Klammern Sie w in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 6w+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6w^{2}+55w+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

55 zum Quadrat.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 9.

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 3025 zu -216.

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2809.

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-55±53}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -55 zu 53.

$$w=-\frac{2}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$w=-\frac{1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{-55±53}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 53 von -55.

$$w=-\frac{108}{12}$$

Dividieren Sie -108 durch 12.

$$w=-9$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{6} und für x_{2} -9 ein.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu w, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

Auswerten

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$