6v^2+17v+5 lösen

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

Faktorisieren

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6v^{2}+av+bv+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 17 ergibt.

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5 als \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) umschreiben.

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

Klammern Sie 2v in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3v+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6v^{2}+17v+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

17 zum Quadrat.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 5.

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 289 zu -120.

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-17±13}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -17 zu 13.

$$v=-\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$v=-\frac{1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-17±13}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -17.

$$v=-\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$v=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{3} und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu v, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu v, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3v+1}{3} mit \frac{2v+5}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

Auswerten

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$