6u^2-24u=0 lösen

$$6 u ^ { 2 } - 24 u = 0$$

Nach u auflösen

$$u=4$$

$$u=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie u aus.

$$u\left(6u-24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie u=0 und 6u-24=0.

$$u=0 u=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6u^{2}-24u=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-24\right)^{2}.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$u=\frac{24±24}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$u=\frac{24±24}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{24±24}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 24.

$$u=\frac{48}{12}$$

Dividieren Sie 48 durch 12.

$$u=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{24±24}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 24.

$$u=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$u=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=4 u=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6u^{2}-24u=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6u^{2}-24u}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$u^{2}+\left(-\frac{24}{6}\right)u=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie -24 durch 6.

$$u^{2}-4u=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$u^{2}-4u=0$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}-4u+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$u^{2}-4u+4=4$$

Faktor u^{2}-4u+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u-2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$u-2=2 u-2=-2$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$u=4 u=0$$