6u^2+5u-6 lösen

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

Faktorisieren

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6u^{2}+au+bu-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=-4 b=9$$

6u^{2}+5u-6 als \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right) umschreiben.

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

Klammern Sie 2u in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3u-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6u^{2}+5u-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 zum Quadrat.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -6.

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu 144.

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-5±13}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 13.

$$u=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$u=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-5±13}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -5.

$$u=-\frac{18}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$u=-\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} -\frac{3}{2} ein.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von u, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu u, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3u-2}{3} mit \frac{2u+3}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

Auswerten

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$