6u^2+24u-36 lösen

$$6 u ^ { 2 } + 24 u - 36$$

Faktorisieren

$$6\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6u^{2}+24u-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$u=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

24 zum Quadrat.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -36.

$$u=\frac{-24±\sqrt{576+864}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 576 zu 864.

$$u=\frac{-24±\sqrt{1440}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1440.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 12\sqrt{10}.

$$u=\frac{12\sqrt{10}-24}{12}$$

Dividieren Sie -24+12\sqrt{10} durch 12.

$$u=\sqrt{10}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-24±12\sqrt{10}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{10} von -24.

$$u=\frac{-12\sqrt{10}-24}{12}$$

Dividieren Sie -24-12\sqrt{10} durch 12.

$$u=-\sqrt{10}-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2+\sqrt{10} und für x_{2} -2-\sqrt{10} ein.

$$6u^{2}+24u-36=6\left(u-\left(\sqrt{10}-2\right)\right)\left(u-\left(-\sqrt{10}-2\right)\right)$$

Auswerten

$$6\left(u^{2}+4u-6\right)$$