6p^2-5=13p lösen

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

Nach p auflösen

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 13p von beiden Seiten.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 6p^{2}+ap+bp-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 als \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) umschreiben.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

Klammern Sie 3p in 6p^{2}-15p aus.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2p-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2p-5=0 und 3p+1=0.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 13p von beiden Seiten.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -13 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -5.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 169 zu 120.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{13±17}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 17.

$$p=\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$p=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{13±17}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 13.

$$p=-\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 13p von beiden Seiten.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Auf beiden Seiten 5 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$6p^{2}-13p=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

Dividieren Sie -\frac{13}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{13}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{13}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Addieren Sie \frac{5}{6} zu \frac{169}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

Faktor p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Vereinfachen.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Addieren Sie \frac{13}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$