6p^2-35p+50 lösen

$$6 p ^ { 2 } - 35 p + 50$$

Faktorisieren

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6p^{2}+ap+bp+50 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-35 ab=6\times 50=300$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 300 ergeben.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -35 ergibt.

$$a=-20 b=-15$$

6p^{2}-35p+50 als \left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right) umschreiben.

$$\left(6p^{2}-20p\right)+\left(-15p+50\right)$$

Klammern Sie 2p in der ersten und -5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2p\left(3p-10\right)-5\left(3p-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3p-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6p^{2}-35p+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

-35 zum Quadrat.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 6\times 50}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-24\times 50}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 50.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 1225 zu -1200.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$p=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -35 ist 35.

$$p=\frac{35±5}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$p=\frac{35±5}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{35±5}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 35 zu 5.

$$p=\frac{40}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{40}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$p=\frac{10}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{35±5}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 35.

$$p=\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$p=\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{10}{3} und für x_{2} \frac{5}{2} ein.

$$6p^{2}-35p+50=6\left(p-\frac{10}{3}\right)\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{10}{3} von p, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\left(p-\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{2} von p, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{3p-10}{3}\times \frac{2p-5}{2}$$

Multiplizieren Sie \frac{3p-10}{3} mit \frac{2p-5}{2}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{3\times 2}$$

Multiplizieren Sie 3 mit 2.

$$6p^{2}-35p+50=6\times \frac{\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6p^{2}-35p+50=\left(3p-10\right)\left(2p-5\right)$$

Auswerten

$$\left(2p-5\right)\left(3p-10\right)$$