6k^2+2k+9=-3 lösen

$$6 k ^ { 2 } + 2 k + 9 = - 3$$

Nach k auflösen

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}\approx -0,166666667+1,404358296i$$

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,404358296i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6k^{2}+2k+9=-3$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6k^{2}+2k+9-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$6k^{2}+2k+9-\left(-3\right)=0$$

Subtrahieren Sie -3 von 9.

$$6k^{2}+2k+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 2 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

2 zum Quadrat.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-24\times 12}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 12.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-288}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 4 zu -288.

$$k=\frac{-2±\sqrt{-284}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -284.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{71}.

$$k=\frac{-2+2\sqrt{71}i}{12}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{71} durch 12.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-2±2\sqrt{71}i}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{71} von -2.

$$k=\frac{-2\sqrt{71}i-2}{12}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{71} durch 12.

$$k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6k^{2}+2k+9=-3$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$6k^{2}+2k+9-9=-3-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$6k^{2}+2k=-3-9$$

Subtrahieren Sie 9 von -3.

$$6k^{2}+2k=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6k^{2}+2k}{6}=-\frac{12}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$k^{2}+\frac{2}{6}k=-\frac{12}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k=-\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k=-2$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}=-2+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{1}{36}.

$$k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}=-\frac{71}{36}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Vereinfachen.

$$k+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} k+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} k=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$