6c^2+24c=0 lösen

$$6 c ^ { 2 } + 24 c = 0$$

Nach c auflösen

$$c=-4$$

$$c=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie c aus.

$$c\left(6c+24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie c=0 und 6c+24=0.

$$c=0 c=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6c^{2}+24c=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 24^{2}.

$$c=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$c=\frac{-24±24}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-24±24}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -24 zu 24.

$$c=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$c=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-24±24}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von -24.

$$c=-\frac{48}{12}$$

Dividieren Sie -48 durch 12.

$$c=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$c=0 c=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6c^{2}+24c=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6c^{2}+24c}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$c^{2}+\frac{24}{6}c=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 24 durch 6.

$$c^{2}+4c=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$c^{2}+4c=0$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$c^{2}+4c+4=4$$

Faktor c^{2}+4c+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(c+2\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$c+2=2 c+2=-2$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$c=0 c=-4$$