6a-a^2-9 lösen

$$6 a - a ^ { 2 } - 9$$

Faktorisieren

$$-\left(a-3\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-a^{2}+6a-9$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -a^{2}+pa+qa-9 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=6 pq=-\left(-9\right)=9$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q positiv ist, sind p und q beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 9 ergeben.

$$1,9 3,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+9=10 3+3=6$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 6 ergibt.

$$p=3 q=3$$

-a^{2}+6a-9 als \left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right) umschreiben.

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(3a-9\right)$$

Klammern Sie -a in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$-a\left(a-3\right)+3\left(a-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term a-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(a-3\right)\left(-a+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-a^{2}+6a-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$a=\frac{-6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$a=\frac{-6±0}{-2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3 und für x_{2} 3 ein.

$$-a^{2}+6a-9=-\left(a-3\right)\left(a-3\right)$$

Auswerten

$$-\left(a-3\right)^{2}$$