6a^2-5a+1 lösen

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

Faktorisieren

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6a^{2}+pa+qa+1 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

Weil pq positiv ist, haben p und q dasselbe Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, sind p und q beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$p=-3 q=-2$$

6a^{2}-5a+1 als \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right) umschreiben.

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Klammern Sie 3a in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2a-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6a^{2}-5a+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-5 zum Quadrat.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$a=\frac{5±1}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{5±1}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 1.

$$a=\frac{6}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{5±1}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 5.

$$a=\frac{4}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$a=\frac{1}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} \frac{1}{3} ein.

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von a, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{3} von a, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{2a-1}{2} mit \frac{3a-1}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

Auswerten

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$