6-x^2+4x-3geq0 lösen

$$6 - x ^ { 2 } + 4 x - 3 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 3 von 6, um 3 zu erhalten.

$$3-x^{2}+4x\geq 0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in 3-x^{2}+4x positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-3+x^{2}-4x\leq 0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3+x^{2}-4x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -4 und c durch -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-\left(\sqrt{7}+2\right) und x-\left(2-\sqrt{7}\right) ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 und x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 und x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}2-\sqrt{7},\sqrt{7}+2\end{bmatrix}$$