6-4x-x^2=x+4 lösen

$$6 - 4 x - x ^ { 2 } = x + 4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$6-5x-x^{2}-4=0$$

Subtrahieren Sie 4 von 6, um 2 zu erhalten.

$$2-5x-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-5x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -5 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-2}$$

Dividieren Sie 5+\sqrt{33} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{33}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-2}$$

Dividieren Sie 5-\sqrt{33} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$6-4x-x^{2}-x=4$$

Kombinieren Sie -4x und -x, um -5x zu erhalten.

$$6-5x-x^{2}=4$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-5x-x^{2}=4-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 4, um -2 zu erhalten.

$$-5x-x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-5x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -5 durch -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$x^{2}+5x=2$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$