6x^3-8x^2-3x+4=0 lösen

$$6 { x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } -3x+4=0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 4 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 6 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{2}{3},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=\frac{4}{3}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 6x^{3}-8x^{2}-3x+4 durch 3\left(x-\frac{4}{3}\right)=3x-4, um 2x^{2}-1 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{2}-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 0 und c durch -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung 2x^{2}-1=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$