6x^2-2x-4== lösen

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktorisieren

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Betrachten Sie 3x^{2}-x-2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$1,-6 2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-3 b=2$$

3x^{2}-x-2 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 4 zu 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±10}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Dividieren Sie 12 durch 12.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±10}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} -\frac{2}{3} ein.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 6 und 3 aufheben.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$