6x^2-29x-5 lösen

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktorisieren

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx-5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -29 ergibt.

$$a=-30 b=1$$

6x^{2}-29x-5 als \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Klammern Sie 6x in 6x^{2}-30x aus.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 841 zu 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -29 ist 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{29±31}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 29 zu 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Dividieren Sie 60 durch 12.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{29±31}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 31 von 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} -\frac{1}{6} ein.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$