6x^2-1x-10=0 lösen

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1,377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1,210347891$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -1 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 1 zu 240.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{241} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Addieren Sie 10 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Die Subtraktion von -10 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

Subtrahieren Sie -10 von 0.

$$6x^{2}-x=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{6}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{12} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{12}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Addieren Sie \frac{5}{3} zu \frac{1}{144}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Addieren Sie \frac{1}{12} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$