6x^2-19x+10 lösen

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Faktorisieren

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 60 ergeben.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -19 ergibt.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 als \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Klammern Sie 3x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 361 zu -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -19 ist 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±11}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 19 zu 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{30}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{19±11}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{8}{12} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{2} und für x_{2} \frac{2}{3} ein.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{2} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Multiplizieren Sie \frac{2x-5}{2} mit \frac{3x-2}{3}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in 6 und 6 aufheben.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$