6x^2=12x lösen

$$6 { x }^{ 2 } =12x$$

Nach x auflösen

$$x=2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(6x-12\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 6x-12=0.

$$x=0 x=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 6}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{12±12}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$x=\frac{24}{12}$$

Dividieren Sie 24 durch 12.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$x=\frac{0}{12}$$

Dividieren Sie 0 durch 12.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 12x von beiden Seiten.

$$6x^{2}-12x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x^{2}-2x=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=0$$