6x^2+12x-1134=0 lösen

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 12 und c durch -1134, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 144 zu 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividieren Sie -12+12\sqrt{190} durch 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{190} von -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividieren Sie -12-12\sqrt{190} durch 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Addieren Sie 1134 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Die Subtraktion von -1134 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtrahieren Sie -1134 von 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dividieren Sie 1134 durch 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Addieren Sie 189 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 6, b durch 12 und c durch -1134, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie -24 mit -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Addieren Sie 144 zu 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividieren Sie -12+12\sqrt{190} durch 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{190} von -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Dividieren Sie -12-12\sqrt{190} durch 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Addieren Sie 1134 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Die Subtraktion von -1134 von sich selbst ergibt 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Subtrahieren Sie -1134 von 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Division durch 6 macht die Multiplikation mit 6 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Dividieren Sie 12 durch 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Dividieren Sie 1134 durch 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Addieren Sie 189 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$