6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ lösen

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Auswerten

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Lösungsschritte

Rufen Sie den Wert von \tan(30) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Um \frac{\sqrt{3}}{3} zu potenzieren, potenzieren Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner, und dividieren Sie dann.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Drücken Sie 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} als Einzelbruch aus.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Rufen Sie den Wert von \sin(60) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Drücken Sie \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} als Einzelbruch aus.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} und \sqrt{3}, um 3 zu erhalten.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3^{2} und 2 ist 18. Multiplizieren Sie \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} mit \frac{2}{2}. Multiplizieren Sie \frac{3}{2} mit \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Da \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} und \frac{3\times 9}{18} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Rufen Sie den Wert von \sin(45) aus der Tabelle der trigonometrischen Werte ab.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Um Ausdrücke zu addieren oder subtrahieren, erweitern Sie sie, um ihre Nenner gleichnamig zu machen. Multiplizieren Sie \sqrt{2} mit \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Da \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} und \frac{18\sqrt{2}}{18} denselben Nenner haben, subtrahieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler subtrahieren.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Multiplikationen ausführen.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 12 und 3, um 36 zu erhalten.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie -3 und 9, um -27 zu erhalten.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Subtrahieren Sie 27 von 36, um 9 zu erhalten.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9}{18} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$