6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2} lösen

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Auswerten

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Lösungsschritte

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{12}{10+6\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit 10-6\sqrt{2} multiplizieren.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Betrachten Sie \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 10 mit 2, und erhalten Sie 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Erweitern Sie \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Multiplizieren Sie 36 und 2, um 72 zu erhalten.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Subtrahieren Sie 72 von 100, um 28 zu erhalten.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Dividieren Sie 12\left(10-6\sqrt{2}\right) durch 28, um \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right) zu erhalten.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{3}{7} mit 10-6\sqrt{2} zu multiplizieren.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Drücken Sie \frac{3}{7}\times 10 als Einzelbruch aus.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und 10, um 30 zu erhalten.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Drücken Sie \frac{3}{7}\left(-6\right) als Einzelbruch aus.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Multiplizieren Sie 3 und -6, um -18 zu erhalten.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Der Bruch \frac{-18}{7} kann als -\frac{18}{7} umgeschrieben werden, indem das negative Vorzeichen extrahiert wird.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Wandelt -6 in einen Bruch -\frac{42}{7} um.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Da -\frac{42}{7} und \frac{30}{7} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Addieren Sie -42 und 30, um -12 zu erhalten.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Kombinieren Sie 6\sqrt{2} und -\frac{18}{7}\sqrt{2}, um \frac{24}{7}\sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Faktorisieren

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$