6*5^a=80 lösen

$$6 \cdot 5 ^ { a } = 80$$

Nach a auflösen

$$a=\log_{5}\left(\frac{40}{3}\right)\approx 1,60942348$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$6\times 5^{a}=80$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$5^{a}=\frac{40}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(5^{a})=\log(\frac{40}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$a\log(5)=\log(\frac{40}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(5).

$$a=\frac{\log(\frac{40}{3})}{\log(5)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{5}\left(\frac{40}{3}\right)$$