6*2^frac{x{4}}=222 lösen

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

Nach x auflösen

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20,837813463$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 4.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$