6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 lösen

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Schritte zum Bestimmen der Quadratwurzel

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Addieren Sie 36 und 100, um 136 zu erhalten.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "100-20x+x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 100 von 16, um -84 zu erhalten.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -20x, um 0 zu erhalten.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$136+2x^{2}=-84$$

Subtrahieren Sie 136 von beiden Seiten.

$$2x^{2}=-84-136$$

Subtrahieren Sie 136 von -84, um -220 zu erhalten.

$$2x^{2}=-220$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Dividieren Sie -220 durch 2, um -110 zu erhalten.

$$x^{2}=-110$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Addieren Sie 36 und 100, um 136 zu erhalten.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 4 mit 2, und erhalten Sie 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "100-20x+x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 100 von 16, um -84 zu erhalten.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie -84 von beiden Seiten.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Das Gegenteil von -84 ist 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Subtrahieren Sie 20x von beiden Seiten.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Addieren Sie 136 und 84, um 220 zu erhalten.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Kombinieren Sie 20x und -20x, um 0 zu erhalten.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Auf beiden Seiten x^{2} addieren.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Kombinieren Sie x^{2} und x^{2}, um 2x^{2} zu erhalten.

$$220+2x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese, die einen Term x^{2} enthalten, aber keinen Term x, können trotzdem mit der quadratischen Gleichung \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} gelöst werden, nachdem sie in die Standardform ax^{2}+bx+c=0 gebracht wurden.

$$2x^{2}+220=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 0 und c durch 220, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0 zum Quadrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, wenn ± positiv ist.

$$x=\sqrt{110}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}, wenn ± negativ ist.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$