6^1+x+6^1+x=37 lösen

$$6 ^ { 1 + x } + 6 ^ { 1 + x } = 37$$

Nach x auflösen

$$x=-\log_{6}\left(\frac{12}{37}\right)\approx 0,628438851$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Kombinieren Sie 6^{1+x} und 6^{1+x}, um 2\times 6^{1+x} zu erhalten.

$$2\times 6^{1+x}=37$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$6^{1+x}=\frac{37}{2}$$

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$6^{x+1}=\frac{37}{2}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(6^{x+1})=\log(\frac{37}{2})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x+1\right)\log(6)=\log(\frac{37}{2})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(6).

$$x+1=\frac{\log(\frac{37}{2})}{\log(6)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{6}\left(\frac{37}{2}\right)$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{2})}{\ln(6)}-1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-\log_{6}\left(\frac{12}{37}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$