6^-3x=4 lösen

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$6^{-3x}=4$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$