6^circ(1+x)^2=726 lösen

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

Nach x auflösen

$$x=10$$

$$x=-12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividieren Sie 726 durch 6, um 121 zu erhalten.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahieren Sie 121 von beiden Seiten.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtrahieren Sie 121 von 1, um -120 zu erhalten.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+2x-120 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-120$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -120 ergeben.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-10 b=12$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividieren Sie 726 durch 6, um 121 zu erhalten.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahieren Sie 121 von beiden Seiten.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtrahieren Sie 121 von 1, um -120 zu erhalten.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-120 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -120 ergeben.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 12 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-10=0 und x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividieren Sie 726 durch 6, um 121 zu erhalten.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahieren Sie 121 von beiden Seiten.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

Subtrahieren Sie 121 von 1, um -120 zu erhalten.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -120, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±22}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±22}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 22 von -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dividieren Sie -24 durch 2.

$$x=-12$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=-12$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Dividieren Sie beide Seiten durch 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

Dividieren Sie 726 durch 6, um 121 zu erhalten.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x+x^{2}=121-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 121, um 120 zu erhalten.

$$2x+x^{2}=120$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+2x=120$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Addieren Sie 120 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vereinfachen.

$$x+1=11 x+1=-11$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=10 x=-12$$