5x+3+1-x^2-x= lösen

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Auswerten

$$4+4x-x^{2}$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$4x+4-x^{2}$$

Faktorisieren

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 3 und 1, um 4 zu erhalten.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Kombinieren Sie 5x und -x, um 4x zu erhalten.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+4\sqrt{2} durch -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{2} von -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-4\sqrt{2} durch -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2-2\sqrt{2} und für x_{2} 2+2\sqrt{2} ein.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$