5x*10-9xdiv2x=99 lösen

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplizieren Sie 10 und 10, um 100 zu erhalten.

$$100x-9xx=198$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$100x-9x^{2}=198$$

Subtrahieren Sie 198 von beiden Seiten.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -9, b durch 100 und c durch -198, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 zum Quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 36 mit -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Addieren Sie 10000 zu -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -100 zu 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dividieren Sie -100+2\sqrt{718} durch -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{718} von -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Dividieren Sie -100-2\sqrt{718} durch -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multiplizieren Sie 10 und 10, um 100 zu erhalten.

$$100x-9xx=198$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$100x-9x^{2}=198$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Division durch -9 macht die Multiplikation mit -9 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Dividieren Sie 100 durch -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Dividieren Sie 198 durch -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Dividieren Sie -\frac{100}{9}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{50}{9} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{50}{9} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{50}{9}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Addieren Sie -22 zu \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Addieren Sie \frac{50}{9} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$