5975x^2+450125x-706653125=0 lösen

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 5975, b durch 450125 und c durch -706653125, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 zum Quadrat.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multiplizieren Sie -23900 mit -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Addieren Sie 202612515625 zu 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -450125 zu 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dividieren Sie -450125+125\sqrt{1093863821} durch 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 125\sqrt{1093863821} von -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Dividieren Sie -450125-125\sqrt{1093863821} durch 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Addieren Sie 706653125 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Die Subtraktion von -706653125 von sich selbst ergibt 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Subtrahieren Sie -706653125 von 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Division durch 5975 macht die Multiplikation mit 5975 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{450125}{5975} um den niedrigsten Term, indem Sie 25 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{706653125}{5975} um den niedrigsten Term, indem Sie 25 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Dividieren Sie \frac{18005}{239}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{18005}{478} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{18005}{478} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{18005}{478}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Addieren Sie \frac{28266125}{239} zu \frac{324180025}{228484}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktor x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

\frac{18005}{478} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$