592*3^2x=74 lösen

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0,94639463$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$592\times 3^{2x}=74$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 592.

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(3).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$