560div(x+10)+1=560divx lösen

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Nach x auflösen

$$x=-80$$

$$x=70$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+10\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Kombinieren Sie x\times 560 und 10x, um 570x zu erhalten.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+10 mit 560 zu multiplizieren.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Subtrahieren Sie 560x von beiden Seiten.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Kombinieren Sie 570x und -560x, um 10x zu erhalten.

$$10x+x^{2}=5600$$

Subtrahieren Sie 5600 von beiden Seiten.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 10 und c durch -5600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±150}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dividieren Sie 140 durch 2.

$$x=70$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±150}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 150 von -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Dividieren Sie -160 durch 2.

$$x=-80$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=70 x=-80$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+10\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Kombinieren Sie x\times 560 und 10x, um 570x zu erhalten.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+10 mit 560 zu multiplizieren.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Subtrahieren Sie 560x von beiden Seiten.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Kombinieren Sie 570x und -560x, um 10x zu erhalten.

$$10x+x^{2}=5600$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+10x=5600$$

Dividieren Sie 10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

5 zum Quadrat.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Addieren Sie 5600 zu 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Faktor x^{2}+10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Vereinfachen.

$$x+5=75 x+5=-75$$

5 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=70 x=-80$$