56=-32139x^2+13089x+71856 lösen

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Subtrahieren Sie 56 von beiden Seiten.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Subtrahieren Sie 56 von 71856, um 71800 zu erhalten.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -32139, b durch 13089 und c durch 71800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 zum Quadrat.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplizieren Sie 128556 mit 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Addieren Sie 171321921 zu 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -13089 zu 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Dividieren Sie -13089+3\sqrt{1044626969} durch -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{1044626969} von -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Dividieren Sie -13089-3\sqrt{1044626969} durch -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Subtrahieren Sie 71856 von beiden Seiten.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Subtrahieren Sie 71856 von 56, um -71800 zu erhalten.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Division durch -32139 macht die Multiplikation mit -32139 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{13089}{-32139} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Dividieren Sie -71800 durch -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Dividieren Sie -\frac{4363}{10713}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{4363}{21426} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{4363}{21426} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{4363}{21426}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Addieren Sie \frac{71800}{32139} zu \frac{19035769}{459073476}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktor x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Addieren Sie \frac{4363}{21426} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$